Сумма дуг окружности является важным понятием в геометрии, имеющим конкретное значение. Рассмотрим основные свойства и закономерности, связанные с суммой дуг окружности.
Содержание
Основное свойство дуг окружности
Для любой окружности сумма всех дуг, составляющих полную окружность, равна:
- 360 градусов в градусной мере
- 2π радиан в радианной мере
Свойства суммы дуг
| Случай | Сумма дуг |
| Полная окружность | 360° (2π рад) |
| Полуокружность | 180° (π рад) |
| Четверть окружности | 90° (π/2 рад) |
Примеры вычислений
- Если окружность разделена на 3 равные дуги, каждая будет равна 120°
- Две дуги 45° и 315° в сумме дают 360°
- Три дуги по 60°, 120° и 180° составляют вместе 360°
Применение в геометрических задачах
- Вычисление центральных углов
- Определение длин дуг
- Решение задач с вписанными углами
- Построение правильных многоугольников
Связь с длиной окружности
| Дуга (градусы) | Длина дуги |
| 360° | L = 2πr |
| α° | L = (α/360)×2πr |
Важные следствия
Из основного свойства суммы дуг вытекают:
- Сумма дуг, опирающихся на диаметр, равна 180°
- Дуги, дополняющие друг друга до полной окружности, называются сопряженными
- В правильном n-угольнике каждая дуга между вершинами равна 360°/n
